Resolva o PVI por separação de variáveis e forneça a solução explícita
:
Indique o maior intervalo de validade que contém
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
por separação de variáveis e dar a solução explícita
, além de indicar o maior intervalo de validade contendo
.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
e integre ambos os lados:
Passo 3
Calcule as integrais:
Logo a solução geral implícita é
Usando
obtemos
portanto
Passo 4
Para isolar
note que multiplicando por 3 temos a cúbica deprimida
Aplicando a fórmula de Cardano, defina
então a única raiz real é
Passo 5
A expressão acima está bem definida para todo
, pois
é contínua e estritamente positiva, e a função
é estritamente crescente em
. Logo o maior intervalo de validade que contém
é
Resposta
intervalo de validade:
.