Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear de primeira ordem
com condição
.
O conteúdo envolve o uso do fator integrante para resolver equações lineares e depois impor a condição inicial para determinar a constante de integração.
O conteúdo envolve o uso do fator integrante para resolver equações lineares e depois impor a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Para uma equação da forma
, temos
Aqui
, logo
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é o derivado de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Isolando , temos a solução geral
Isolando
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
:
Logo
Resposta
Substituindo
na solução geral, obtemos