Reduza à forma
:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo
na forma polar-exponencial
.
Informações dadas: a parte real é e a parte imaginária é
.
Informações dadas: a parte real é
Passo 2
O que significa escrever na forma
? Vou explicar rapidinho e de um jeito tranquilo. Um número complexo
pode ser representado em coordenadas polares por dois números:
A relação com a forma exponencial vem da fórmula de Euler:
logo
Aqui
é a abscissa (parte real) e
é a ordenada (parte imaginária). Sempre cuide da quadrante para escolher
corretamente.
Passo 3
Calculemos o módulo
. Para
e
,
Passo 4
Agora o argumento
. Primeiro usamos a tangente:
A equação
tem soluções básicas
. Para escolher a correta, olhamos o sinal de
e
: aqui
e
, então o ponto está no quarto quadrante. No quarto quadrante o ângulo principal correspondente é
(Alternativamente, um ângulo equivalente entre
e
é
.)
Passo 5
Verificação rápida usando coseno e seno conhecidos:
Então
que é exatamente o número dado. Perfeito!
Passo 6
Usando a fórmula de Euler, escrevemos a forma exponencial. As representações equivalentes são: