Reduza à forma separável, resolva o PVI e indique o maior intervalo de existência que contém
:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é uma EDO separável. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados, depois aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e, em seguida, integramos ambos os lados:
Passo 3
Calculando as integrais, obtemos
onde
é constante de integração. Multiplicando tudo por 2, fica
sendo
.
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução implícita é
Passo 5
Como
, escolhemos o ramo positivo da raiz quadrada:
Passo 6
O domínio natural de
é todo o conjunto dos números reais e a solução nunca zera, satisfazendo
. Portanto, o maior intervalo de existência que contém
é
Resposta
A solução do PVI é
e o maior intervalo de existência que contém
é
.