Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Isso é uma EDO de primeira ordem. Vamos reconhecer que é uma equação exata e usar o método de função potencial.
Passo 2
Chamando
verificamos a exatidão:
como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
Integrando em
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Impondo
temos
logo
Passo 5
A solução geral implícita fica
Passo 6
Usando
:
logo
. A solução particular é
Passo 7
Para escrever
de forma explícita, resolvemos
pela fórmula de Bhaskara:
Como
, escolhemos o sinal “
” na raiz.