Reduza a matriz A=[cccc1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 5 & 2] à forma escalonada por linha.

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz A à forma escalonada por linha, isto é, usar operações elementares de linha (somar múltiplos de uma linha a outra, trocar linhas ou multiplicar uma linha por escalar não nulo) para obter zeros abaixo de cada pivô em colunas sucessivas.

Passo 2

O primeiro pivô é a11=1. Para zerar as entradas abaixo dele na coluna 1 fazemos
R2 to R2 - 2R1, R3 to R3 - 3R1
Isso transforma A em
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -4 & 5

Passo 3

O segundo pivô é agora a22=3. Para anular a entrada a32=7 na terceira linha, usamos a operação
R3 ;to; 3,R3 ;-; 7,R2,
evitando frações. Calculando
3cdot(0,;7,;-4,;5);-;7cdot(0,;3,;-4,;5) ;=;(0,;0,;16,;-20),
chegamos à forma escalonada
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 0 & 16 & -20

Resposta

1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 0 & 16 & -20

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