Resolva os sistemas de equações lineares usando o método do escalonamento:
cx+3 y-2 z=0 x-8 y+8 z=0 3 x-2 y+4 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
x + 3y - 2z = 0, x - 8y + 8z = 0, 3x - 2y + 4z = 0
usando o método do escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e fazer operações de linha até chegar a uma forma triangular.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 3 & -2 & 0 1 & -8 & 8 & 0 3 & -2 & 4 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos x das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
R2 R2 - R1, R3 R3 - 3R1
Isso gera
[ccc|c 1 & 3 & -2 & 0 0 & -11 & 10 & 0 0 & -11 & 10 & 0 ]

Passo 4

Subtraindo agora R3 R3 - R2, a terceira linha fica nula, indicando que o posto é 2 e há uma variável livre. Escolhemos z = t. Da segunda linha tiramos
-11,y + 10,z = 0 Longrightarrow -11,y + 10,t = 0 Longrightarrow y = 1011,t

Passo 5

Voltamos à primeira equação x + 3y - 2z = 0 e substituímos y e z:
x + 3!l(tfrac1011tr) - 2t = 0 Longrightarrow x = -811,t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) ;=; tl(-tfrac811,,tfrac1011,,1r), tinR

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