Resolva os sistemas de equações lineares usando o método do escalonamento:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
usando o método do escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e fazer operações de linha até chegar a uma forma triangular.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos
x das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
Isso gera
Passo 4
Subtraindo agora
R3 R3 - R2 , a terceira linha fica nula, indicando que o posto é 2 e há uma variável livre. Escolhemos
z = t . Da segunda linha tiramos
Passo 5
Voltamos à primeira equação
x + 3y - 2z = 0 e substituímos
y e
z :
Resposta
A solução geral do sistema é