Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
(ccc1 & 1 & 2 2 & 4 & 9 1 & 5 & 12)

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
A = 1 & 1 & 2 2 & 4 & 9 1 & 5 & 12
primeiro à forma escalonada por linhas (REF) e depois à forma canônica (RREF). Vamos usar eliminação de Gauss: operações elementares do tipo “somar múltiplos de uma linha a outra” e “escala de uma linha”.

Passo 2

Anulamos os elementos abaixo do pivô a11=1. Aplicamos
R2 R2-2R1, R3 R3-R1
Isso dá
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 4 & 10

Passo 3

Agora, com pivô em a22=2, anulamos o 4 em a32 via
R3 R3-2R2,
resultando na forma escalonada
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 0 & 0

Passo 4

Para chegar à forma canônica, primeiro normalizamos o pivô da segunda linha:
R2 tfrac12,R2 longrightarrow 1 & 1 & 2 0 & 1 & tfrac52 0 & 0 & 0

Passo 5

Finalmente, anulamos o 1 em a12 pela operação
R1 R1-R2,
ficando a forma canônica por linhas
1 & 0 & -tfrac12 0 & 1 & tfrac52 0 & 0 & 0

Resposta

Forma escalonada (REF):
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 0 & 0
Forma canônica por linhas (RREF):
1 & 0 & -tfrac12 0 & 1 & tfrac52 0 & 0 & 0

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