Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
Passo 1
O enunciado pede para levar a matriz
A = 1 & 1 & 2 2 & 4 & 9 1 & 5 & 12
primeiro à forma escalonada por linhas (REF) e depois à forma canônica (RREF). Vamos usar eliminação de Gauss: operações elementares do tipo “somar múltiplos de uma linha a outra” e “escala de uma linha”.
Passo 2
Anulamos os elementos abaixo do pivô a11=1. Aplicamos
R2 R2-2R1, R3 R3-R1
Isso dá
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 4 & 10
Passo 3
Agora, com pivô em a22=2, anulamos o 4 em a32 via
R3 R3-2R2,
resultando na forma escalonada
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 0 & 0
Passo 4
Para chegar à forma canônica, primeiro normalizamos o pivô da segunda linha: