Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
(cccc1 & 3 & 1 & 3 2 & 8 & 5 & 10 1 & 7 & 7 & 11 3 & 11 & 7 & 15)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = 1 & 3 & 1 & 3 2 & 8 & 5 & 10 1 & 7 & 7 & 11 3 & 11 & 7 & 15
à forma escalonada (eliminação de Gauss) e depois à forma canônica por linhas (RREF), usando operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar linhas por escalar e somar múltiplos de uma linha em outra.

Passo 2

Usamos a11=1 como pivô para zerar os elementos abaixo na coluna 1. Aplicamos
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - 3R1
e obtemos
1 & 3 & 1 & 3 0 & 2 & 3 & 4 0 & 4 & 6 & 8 0 & 2 & 4 & 6

Passo 3

Agora usamos a22=2 como pivô para zerar abaixo na coluna 2. Aplicamos
R3 R3 - 2R2, R4 R4 - R2
e obtemos
1 & 3 & 1 & 3 0 & 2 & 3 & 4 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2

Passo 4

Trocamos R3 com R4 para trazer o próximo pivô não nulo à terceira linha. A forma escalonada é
1 & 3 & 1 & 3 0 & 2 & 3 & 4 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Para chegar à forma canônica por linhas (RREF), primeiro normalizamos o pivô de R3 e eliminamos acima:
R1 R1 - R3, R2 R2 - 3R3
levando a
1 & 3 & 0 & 1 0 & 2 & 0 & -2 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
Em seguida normalizamos R2 e eliminamos acima do seu pivô:
R2 tfrac12R2, R1 R1 - 3R2
resultando na forma canônica:
1 & 0 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

Forma escalonada:
1 & 3 & 1 & 3 0 & 2 & 3 & 4 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 ,
Forma canônica por linhas:
1 & 0 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0

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