Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
(cccccc1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 2 & 4 & 3 & 5 & 5 & 7 3 & 6 & 4 & 9 & 10 & 11 1 & 2 & 4 & 3 & 6 & 9)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 2 & 4 & 3 & 5 & 5 & 7 3 & 6 & 4 & 9 & 10 & 11 1 & 2 & 4 & 3 & 6 & 9
à forma escalonada (Gaussian elimination) e depois à forma canônica por linhas (reduced row echelon form).

Passo 2

Usamos o pivô em R1 (coluna 1) para zerar abaixo:
R2 R2-2R1, R3 R3-3R1, R4 R4-R1
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 1 & 3 & 7 & 5 0 & 0 & 3 & 1 & 5 & 7

Passo 3

O próximo pivô é o 1 em R2, coluna 3. Zeramos abaixo:
R3 R3-R2, R4 R4-3R2
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 0 & 0 & 0 & -2 & -4 & -2

Passo 4

O pivô seguinte está em R3, coluna 4. Zeramos abaixo:
R4 R4+R3
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Essa é a forma escalonada (não necessariamente com pivôs normalizados).

Passo 5

Para chegar à forma canônica, normalizamos o pivô de R3:
R3 tfrac12R3 Rightarrow 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 6

Eliminamos acima do pivô em R3 (coluna 4):
R1 R1-2R3, R2 R2-R3
1 & 2 & 1 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 7

Eliminamos acima do pivô em R2 (coluna 3):
R1 R1-R2
1 & 2 & 0 & 0 & -4 & -2 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

Forma escalonada:
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Forma canônica por linhas (RREF):
1 & 2 & 0 & 0 & -4 & -2 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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