Seja A=(ccc7 & -6 & 2 x y & z & -2 x & -2 & 5). Encontre x, y e z tais que A seja simétrico.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 7 & -6 & 2x y & z & -2 x & -2 & 5
e pede x,y,z tais que A seja simétrica. Lembrando que uma matriz é simétrica se e somente se
Aij = Aji
para todos i,j. Vamos então igualar as entradas fora da diagonal principal.

Passo 2

Comparemos a entrada (1,2) com a (2,1). Temos
A12 = -6, A21 = y
Para simetria deve ocorrer
-6 = y
logo
y = -6

Passo 3

Agora igualamos a entrada (1,3) com a (3,1).
A13 = 2x, A31 = x
Exigindo simetria:
2x = x
o que implica
x = 0

Passo 4

Por fim, comparamos (2,3) e (3,2):
A23 = -2, A32 = -2
Como já são iguais, não surge nenhuma restrição para z. Assim, z pode ser qualquer número real.

Resposta

x = 0, y = -6 e z é arbitrário (qualquer valor em R).

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