Usando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, se for, encontrar
B^-1 . Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan no sistema aumentado
l[Bmid Ir] .
Passo 2
Escrevemos o sistema aumentado e normalizamos o pivô da primeira linha:
Dividimos a linha
1 por
2 :
Passo 3
Eliminamos o elemento abaixo do pivô
(1,1) usando
R2 R2-4R1 :
Passo 4
Normalizamos o pivô da segunda linha dividindo por
-9 :
Em seguida eliminamos na coluna
2 , em
R1 e
R3 :
Passo 5
O pivô da terceira linha já é
1 . Eliminamos o
tfrac12 acima dele em
R1 :
Agora o lado esquerdo é a identidade, logo
B é invertível.