Reduza as matrizes à forma escada por linhas e o seu posto e nulidade.
(a) [rrrr1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para usar eliminação de Gauss e levar a matriz
A = 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
à forma escada por linhas. Com isso, podemos contar pivôs para achar o posto e usar a relação nulidade = número de colunas - posto.

Passo 2

Eliminamos abaixo do pivô a11=1 fazendo
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1
Isso resulta em
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos abaixo:
R2 tfrac13R2, R3 R3 - 7R2
Obtemos
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & tfrac73 & -tfrac173

Passo 4

Finalmente, normalizamos o pivô da terceira linha:
R3 tfrac37R3,
ficando a forma escada
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & 1 & -tfrac177

Passo 5

Contamos três linhas não nulas (três pivôs), logo
o posto é 3. Como a matriz tem 4 colunas, a nulidade vale
nulidade = 4 - 3 = 1

Resposta

Forma escada:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & 1 & -tfrac177 ,
posto =3, nulidade =1.

Exercícios relacionados