Sejam u=2 i-3 j, v=i-j e w=-2 i+j vetores no plano. Determine os vetores abaixo e suas respectivas normas:
a) 2 u-v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o vetor 2u - v e a norma desse vetor. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, como combinação linear de vetores e cálculo de normas (ou módulos).

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor u por 2. Quando a gente multiplica um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Então:
2u = 2(2i - 3j) = 4i - 6j

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v desse resultado. Subtrair vetores significa subtrair componente a componente:
2u - v = (4i - 6j) - (i - j) = 4i - 6j - i + j
Simplificando:
2u - v = (4 - 1)i + (-6 + 1)j = 3i - 5j

Passo 4

Agora que temos o vetor 2u - v = 3i - 5j, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor a = axi + ayj é dada por:
|a| = raizax^2 + ay^2
Aplicando isso ao nosso caso:
|2u - v| = raiz3^2 + (-5)^2 = raiz9 + 25 = raiz34

Resposta

O vetor 2u - v é igual a 3i - 5j e sua norma é raiz34.

Exercícios relacionados