Sejam
e
vetores no plano. Determine os vetores abaixo e suas respectivas normas:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o vetor
e a norma desse vetor. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, como combinação linear de vetores e cálculo de normas (ou módulos).
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor
por 2. Quando a gente multiplica um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Então:
Passo 3
Agora, vamos subtrair o vetor
desse resultado. Subtrair vetores significa subtrair componente a componente:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos o vetor
, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
O vetor
é igual a
e sua norma é
.