Sejam u=2 i-3 j, v=i-j e w=-2 i+j vetores no plano. Determine os vetores abaixo e suas respectivas normas:
b) v-u+2 w

Passo 1

O enunciado dá três vetores no plano:
u=2i-3j, v=i-j e w=-2i+j.
No item (b) precisamos calcular a combinação linear
v-u+2w
e em seguida determinar sua norma. Vamos usar as operações de soma, subtração e multiplicação por escalar em componentes, e depois a fórmula da norma de um vetor bidimensional.

Passo 2

Primeiro, calculamos v-u e 2w separadamente:
v-u = (i-j) - (2i-3j) = i-j-2i+3j = -i+2j,
2w = 2(-2i+j) = -4i+2j
Somando os resultados,
v-u+2w = (-i+2j) + (-4i+2j) = -5i+4j

Passo 3

Para achar a norma de a=-5i+4j, usamos
|a| = raiz(-5)^2 + 4^2 = raiz25 + 16 = raiz41

Resposta

v-u+2w = -5i + 4j, |v-u+2w| = raiz41

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