Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
c) [rrr0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
e pede a forma escada reduzida por linhas (RREF). Para isso vamos usar operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação de linha por escalar e adição de múltiplos de uma linha em outra.

Passo 2

Primeiro pivô na coluna 1. Observamos que a posição (1,1) é zero, mas (2,1)=1. Então trocamos R1 rightarrow R2 para levar o 1 ao pivô:
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
Em seguida, zeramos abaixo desse pivô usando R1:
R3 R3 - 3 cdot R1 Rightarrow (3,-4,2) - 3(1,1,3) = (0,-7,-7)
R4 R4 - 2 cdot R1 Rightarrow (2,-3,1) - 2(1,1,3) = (0,-5,-5)
ficando
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5

Passo 3

Segundo pivô na coluna 2 usando R2. Primeiro normalizamos R2 para pivô 1:
R2 12 cdot R2 Rightarrow (0,1,1).
Agora zeramos coluna 2 nas outras linhas:
R1 R1 - R2 Rightarrow (1,1,3) - (0,1,1) = (1,0,2)
R3 R3 + 7 cdot R2 Rightarrow (0,-7,-7) + 7(0,1,1) = (0,0,0)
R4 R4 + 5 cdot R2 Rightarrow (0,-5,-5) + 5(0,1,1) = (0,0,0)
O resultado é
1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 4

A matriz já está na forma escada reduzida por linhas, pois cada pivô é 1, cada coluna de pivô tem zeros acima e abaixo, e todas as linhas nulas estão abaixo das não-nulas.

Resposta

1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados