Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
c)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
e pede a forma escada reduzida por linhas (RREF). Para isso vamos usar operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação de linha por escalar e adição de múltiplos de uma linha em outra.
Passo 2
Primeiro pivô na coluna 1. Observamos que a posição (1,1) é zero, mas (2,1)=1. Então trocamos R1 rightarrow R2 para levar o 1 ao pivô:
Segundo pivô na coluna 2 usando R2. Primeiro normalizamos R2 para pivô 1: R2 12 cdot R2 Rightarrow (0,1,1).
Agora zeramos coluna 2 nas outras linhas: R1 R1 - R2 Rightarrow (1,1,3) - (0,1,1) = (1,0,2) R3 R3 + 7 cdot R2 Rightarrow (0,-7,-7) + 7(0,1,1) = (0,0,0) R4 R4 + 5 cdot R2 Rightarrow (0,-5,-5) + 5(0,1,1) = (0,0,0)
O resultado é
1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Passo 4
A matriz já está na forma escada reduzida por linhas, pois cada pivô é 1, cada coluna de pivô tem zeros acima e abaixo, e todas as linhas nulas estão abaixo das não-nulas.