Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{cc}6 & 12 \\\\ -2 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}6 & 12 \\\\ -2 & 4\end{pmatrix}
e pede para verificar se ela é inversível usando o determinante e, em caso afirmativo, calcular A^{-1}. O conteúdo envolve cálculo de determinante de matriz 2\times2 e aplicação da fórmula do inverso.
Passo 2
Para matriz 2\times2, o determinante é
\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}.
Aqui a_{11}=6, a_{12}=12, a_{21}=-2, a_{22}=4. Logo
\det(A) = 6\cdot4 - 12\cdot(-2) = 24 + 24 = 48.
Passo 3
Como \det(A)=48 \neq 0, concluímos que A é inversível.