Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas:
[rrr0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M= 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
e pede sua forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan: escolher pivôs, trocar linhas se necessário, zerar colunas abaixo e acima dos pivôs e normalizar cada pivô.

Passo 2

Começamos tentando o pivô em (1,1), mas M11=0. Então trocamos R1rightarrow R2 para obter um pivô não nulo e, em seguida, eliminamos abaixo desse pivô:
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1 longrightarrow 1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5

Passo 3

Agora o pivô secundário está em (2,2) com valor 2. Normalizamos a linha 2 e eliminamos na coluna 2 acima e abaixo:
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5 ;longrightarrow; 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5 ;longrightarrow; 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 4

Observamos que cada pivô vale 1, é o único elemento não nulo em sua coluna, e todas as linhas nulas estão abaixo das não nulas. Isso satisfaz a definição de forma escalonada reduzida por linhas.

Resposta

1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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