Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas:
[rrrr0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]

Passo 1

Temos a matriz
A = 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
e queremos sua forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Vamos usar o método de Gauss–Jordan:
  1. escolher pivôs não nulos,
  2. normalizar cada linha de pivô para que ele seja 1,
  3. zerar todos os outros elementos na coluna do pivô.

Passo 2

Primeiro buscamos um pivô não nulo na coluna 1. Como A11=0, trocamos a linha 1 com a linha 2:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 3

Normalizamos a nova linha 1 dividindo-a por 2, de modo que o pivô seja 1:
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 4

Zeramos o elemento abaixo do pivô (posição (3,1)) subtraindo 2 vezes a linha 1 da linha 3:
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 5

Agora o pivô da segunda linha já é 1 em (2,2). Zeramos o elemento abaixo dele (posição (3,2)) subtraindo 2 vezes a linha 2 da linha 3:
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 6

Por fim zeramos o elemento acima do pivô 1 na coluna 2 (posição (1,2)) subtraindo tfrac12 vezes a linha 2 da linha 1:
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados