Reduza a seguinte matriz à forma escalonada:
[ccccc1 & 2 & -4 & -4 & 5 2 & 4 & 0 & 0 & 2 2 & 3 & 2 & 1 & 5 -1 & 1 & 3 & 6 & 5]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma escalonada a matriz
1 & 2 & -4 & -4 & 5 2 & 4 & 0 & 0 & 2 2 & 3 & 2 & 1 & 5 -1& 1 & 3 & 6 & 5
O conteúdo é eliminação de Gauss, usaremos operações elementares para zerar abaixo de cada pivô.

Passo 2

Zeramos as entradas abaixo do pivô em (1,1) com
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 2R1, R4 R4 + R1
Obtemos
1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 0 & 8 & 8 & -8 0 & -1& 10 & 9 & -5 0 & 3 & -1 & 2 & 10

Passo 3

O próximo pivô deve ficar em (2,2). Trocamos as linhas 2 e 3:
R2 rightarrow R3,
e em seguida escalonamos para pivô unitário:
R2 -,R2
Isso leva a
1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 1 & -10 & -9 & 5 0 & 0 & 8 & 8 & -8 0 & 3 & -1 & 2 & 10

Passo 4

Zeramos abaixo do pivô em (2,2):
R4 R4 - 3R2,
ficando
1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 1 & -10 & -9 & 5 0 & 0 & 8 & 8 & -8 0 & 0 & 29 & 29 & -5

Passo 5

O pivô seguinte está em (3,3). Primeiro escalonamos para 1:
R3 tfrac18R3,
depois zeramos abaixo:
R4 R4 - 29R3
Resultado:
1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 1 & -10 & -9 & 5 0 & 0 & 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 24

Passo 6

Finalmente, para ter o pivô em (4,5) igual a 1, fazemos
R4 tfrac124R4,
e chegamos à forma escalonada:
1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 1 & -10 & -9 & 5 0 & 0 & 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 1

Resposta

1 & 2 & -4 & -4 & 5 0 & 1 & -10 & -9 & 5 0 & 0 & 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 1

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