Resolva o sistema:
lx1+x2+x3=3 2 x1+3 x2+x3=5 x1-x2-2 x3=-5

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas x1,x2,x3. Vamos usar o método de substituição: isolamos uma variável numa equação e substituímos nas outras para reduzir o sistema a duas incógnitas.

Passo 2

Da primeira equação
x1 + x2 + x3 = 3
isolamos
x1 = 3 - x2 - x3

Passo 3

Substituímos esse valor de x1 nas segunda e terceira equações:
Na segunda
2x1 + 3x2 + x3 = 5 Longrightarrow 2(3 - x2 - x3) + 3x2 + x3 = 5 Longrightarrow x2 - x3 = -1
Na terceira
x1 - x2 - 2x3 = -5 Longrightarrow (3 - x2 - x3) - x2 - 2x3 = -5 Longrightarrow 2x2 + 3x3 = 8
O sistema reduzido em (x2,x3) é
x2 - x3 = -1 2x2 + 3x3 = 8

Passo 4

Da primeira equação x2 - x3 = -1 vem x2 = x3 - 1. Substituindo em 2x2 + 3x3 = 8:
2(x3 - 1) + 3x3 = 8 Longrightarrow 5x3 = 10 Longrightarrow x3 = 2
Então
x2 = x3 - 1 = 1

Passo 5

Voltando à expressão de x1:
x1 = 3 - x2 - x3 = 3 - 1 - 2 = 0

Resposta

(x1,x2,x3) = (0,1,2).

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