Reduza os seguintes conjuntos de vetores a uma base.
(a)
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em R^3:
u1=(0,2,-1), u2=(3,7,1), u3=(2,0,3), u4=(5,1,8)
e pede para extrair uma base (ou seja, um subconjunto maximalmente independente). Para isso vamos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e usar eliminação de Gauss para identificar as colunas-pivô.
Passo 2
Montamos a matriz
A = 0 & 3 & 2 & 5 2 & 7 & 0 & 1 -1 & 1 & 3 & 8 ,
onde a coluna j é o vetor uj. Aplicamos operações de linha para obter forma escalonada:
As colunas-pivô são as colunas 1, 2 e 4 de A. Logo os vetores originais u1,u2,u4 são independentes e formam uma base do espaço gerado pelos quatro vetores.