Reduzir cada uma das equaçōes à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a quádrupla
à forma canônica, identificar que tipo de cônica ela representa e esboçar seu gráfico. Vamos usar a técnica de divisão por constantes para chegar à forma padrão de uma hipérbole.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, isolamos a equação na forma padrão:
Essa é a forma canônica de uma hipérbole com eixo principal paralelo ao eixo
.
Passo 3
Na forma
identificamos
O centro fica em
. Os vértices são
.
Os focos obedecem a , logo
e ficam em
.
As assíntotas, que guiam o desenho dos ramos, são
Os focos obedecem a
As assíntotas, que guiam o desenho dos ramos, são
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Marco o centro em
. - Marco os vértices em
e . - Desenho as assíntotas
como retas tracejadas. - Desenho dois ramos de hipérbole abertos para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas sem tocá-las.
Resposta
A forma canônica é
tratando-se de uma hipérbole com centro em
, vértices em
, focos em
e assíntotas
. Seu gráfico consiste em dois ramos simétricos abertos ao longo do eixo
.