Resolva o sistema usando método gaussiano:
Calcular o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e o numero de variáveis livres
Calcular o conjunto solução
Calcular o conjunto solução
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
usando eliminação de Gauss. Além disso, precisamos calcular o posto da matriz de coeficientes, o posto da matriz ampliada (que aqui tem o mesmo vetor de termos independentes zero) e o número de variáveis livres, e então descrever todo o conjunto solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada
[Amid 0] :
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss para triangularizar:
- Troque a primeira linha pela segunda para ter pivot
:1 1 & -1 & 1 & 0 2 & -3 & 2 & 0 2 & 0 & 2 & 0 - Zere abaixo do pivot da coluna 1:
substituir eL2 L2 - 2L1 dáL3 L3 - 2L1 1 & -1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 - Use o pivot
em-1 e zere abaixo:(2,2)
substituir dáL3 L3 + 2L2 1 & -1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
Agora temos a forma escalonada.
Passo 4
O número de pivôs não nulos na matriz dos coeficientes
A é 2, portanto
o posto deA é
o posto de
Como o vetor de termos independentes é
0 , a matriz ampliada tem o mesmo posto:
Passo 5
O sistema tem
n=3 variáveis
(x,y,z) e
rank(A)=2 , então o número de variáveis livres é
Passo 6
Para parametrizar a solução, escolhemos a variável livre
,z = tinR
Da segunda linha escalonada temos-y = 0 , logo
Da segunda linha escalonada temos
Da primeira linha escalonada temos
Portanto o conjunto solução é
Resposta
O posto da matriz de coeficientes é
2 .
O posto da matriz ampliada é2 .
O número de variáveis livres é1 .
O conjunto solução ét,(-1,0,1)mid tinR .
O posto da matriz ampliada é
O número de variáveis livres é
O conjunto solução é