Reduzir a matriz A a uma forma escalonada B.
A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & 2 & 1 \\\\ 2 & 4 & 1 & -2 & 3 \\\\ 3 & 6 & 2 & -6 & 5\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 & 1\\\\ 2 & 4 & 1 & -2 & 3\\\\ 3 & 6 & 2 & -6 & 5 \end{pmatrix}
a uma forma escalonada. Vamos usar operações elementares de linha (adição de múltiplos de uma linha em outra) para zerar abaixo dos pivôs.

Passo 2

O primeiro pivô é a_{11}=1. Eliminamos abaixo dele:
  • L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1
  • L_3 \leftarrow L_3 - 3L_1 Isso dá
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 & 1\\\\ 0 & 0 & 3 & -6 & 1\\\\ 0 & 0 & 5 & -12& 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

O próximo pivô é a_{23}=3. Eliminamos o elemento abaixo dele em L_3:
L_3 \leftarrow L_3 - \frac{5}{3}L_2.
Assim,
L_3 = \bigl(0,\,0,\,5,\,-12,\,2\bigr) - \frac{5}{3}\bigl(0,\,0,\,3,\,-6,\,1\bigr) = \bigl(0,\,0,\,0,\,-2,\,\tfrac{1}{3}\bigr).

Resposta

A forma escalonada obtida é
B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 & 1\\\\ 0 & 0 & 3 & -6& 1\\\\ 0 & 0 & 0 & -2& \tfrac{1}{3} \end{pmatrix}.

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