Reescreva cada uma das expressões abaixo como uma das três opções: quadrado de uma soma, quadrado de uma diferença ou produto da soma pela diferença:
(c) x^2-18 x+81

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
x^2 - 18x + 81
como um dos três casos: quadrado de uma soma, quadrado de uma diferença ou produto da soma pela diferença. O conteúdo envolvido é fatoração de trinômio quadrado perfeito, usando as fórmulas
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 e (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 2

Vamos comparar com a fórmula do quadrado de uma diferença
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Aqui temos a^2=x^2, logo a=x. O termo em x é -18x, que deve corresponder a -2ab = -2x b. Assim,
-2x,b = -18x Longrightarrow b = 9

Passo 3

Com a=x e b=9 obtemos
(a-b)^2 = (x-9)^2
e, de fato,
(x-9)^2 = x^2 - 2cdot xcdot9 + 9^2 = x^2 - 18x + 81

Resposta

(x-9)^2 — quadrado de uma diferença.

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