Reescreva cada região
abaixo como uma região do tipo I ou do tipo II. Faça um esboço da região
.
limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a região D limitada pelas curvas y = x² + 1 e y = 10 como uma região do tipo I (x fixo, y entre duas curvas) ou do tipo II (y fixo, x entre duas curvas) e fazer um esboço.
Passo 2
Para saber onde a parábola y = x² + 1 cruza a reta y = 10, igualamos:
Passo 3
Como região do tipo I, x varia de -3 a 3 e, para cada x, y vai da parábola até a reta:
Passo 4
Como região do tipo II, y varia do mínimo da parábola (y=1) até y=10 e, para cada y, x vai das raízes da parábola invertida:
Passo 5
No esboço, desenhe a parábola y = x² + 1 (vértice em (0,1)) e a reta horizontal y = 10, marque os pontos de intersecção em x = ±3 e sombree a região entre elas.
Resposta
Como região tipo I:
$$D = {(x,y)\mid -3 \le x \le 3,; x^2+1 \le y \le 10}.
$$
Esboço: parabola y = x² + 1 com vértice em (0,1) e reta horizontal y = 10; sombreie a região entre elas para x ∈ [−3,3].
Esboço: parabola y = x² + 1 com vértice em (0,1) e reta horizontal y = 10; sombreie a região entre elas para x ∈ [−3,3].