Reescreva as expressões abaixo usando a definição de módulo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra reescrever a expressão
l|,1-2x^2r|
usando a definição de módulo (valor absoluto). Isso tá dentro do tópico “função módulo” e “definição por partes”. Pra resolver, a gente vai lembrar que
|A| = A, & se A>=0, -,A, & se A<0
Então, primeiro a gente monta essa definição geral e depois acha em que intervalo é não-negativo ou negativo.
Passo 2
Aplicando a regra do módulo direto:
[
\bigl|1-2x^2\bigr|
l|1-2x^2r| = 1-2x^2, & se 1-2x^2>=0, -l(1-2x^2r), & se 1-2x^2<0
]
Passo 3
Agora a gente resolve quando 1-2x^2>=0 Longrightarrow -2x^2>=-1 Longrightarrow x^2<=12 Longrightarrow -1raiz2,<= x<=1raiz2 :
Fora desse intervalo, ou seja, quando , a expressão é negativa.
Passo 4
Substituindo essa condição na definição por partes:
[
\bigl|1-2x^2\bigr|
l|1-2x^2r| = 1-2x^2, & se -tfrac1raiz2<= x<=tfrac1raiz2, -l(1-2x^2r)=2x^2-1, & se |x|>tfrac1raiz2
]