Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão, “colocando algum termo em evidência” e simplificando quando possível. A expressão dada é:
.
Informações relevantes:
- Os coeficientes dos termos são
, e . - As variáveis envolvidas são
, e . - É necessário extrair um fator comum (qualquer termo em evidência) que simplifique a expressão.
Passo 2
O que significa “colocar em evidência” (fatorar um termo comum)?
- Se todos os termos de uma soma/adição têm um fator comum
, então se pode escrever
- Aqui cada termo tem a forma “coeficiente × variável” (por exemplo,
é ). O objetivo é encontrar um número ou expressão que divide todos os coeficientes e colocá-lo em evidência.
Como escolher o fator comum numérico:
- Procuramos o máximo divisor comum (mdc) dos coeficientes
, e . - Calcular mentalmente:
, , . Logo o mdc é . - Portanto,
é um bom candidato para colocar em evidência (é o maior inteiro que divide todos os coeficientes).
Passo 3
Reescrever cada termo como múltiplo de
:
Agora aplicar a propriedade distributiva (fator comum):
Passo 4
Verificação e alternativa:
- A expressão
é equivalente à original, pois distribuindo volta-se a . - Uma alternativa seria fatorar
(também é um fator comum), obtendo ; ambas as formas são corretas, mas é a forma mais direta e com parênteses mais simples.