Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
35 x-5 z+15 y

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão, “colocando algum termo em evidência” e simplificando quando possível. A expressão dada é:
35 x - 5 z + 15 y.
Informações relevantes:
  • Os coeficientes dos termos são 35, -5 e 15.
  • As variáveis envolvidas são x, z e y.
  • É necessário extrair um fator comum (qualquer termo em evidência) que simplifique a expressão.

Passo 2

O que significa “colocar em evidência” (fatorar um termo comum)?
  • Se todos os termos de uma soma/adição têm um fator comum a, então se pode escrever
a b + a c = a(b + c).
  • Aqui cada termo tem a forma “coeficiente × variável” (por exemplo, 35x é 35\cdot x). O objetivo é encontrar um número ou expressão que divide todos os coeficientes e colocá-lo em evidência.
Como escolher o fator comum numérico:
  • Procuramos o máximo divisor comum (mdc) dos coeficientes 35, -5 e 15.
  • Calcular mentalmente: 35 = 5\cdot7, -5 = 5\cdot(-1), 15 = 5\cdot3. Logo o mdc é 5.
  • Portanto, 5 é um bom candidato para colocar em evidência (é o maior inteiro que divide todos os coeficientes).

Passo 3

Reescrever cada termo como múltiplo de 5:
35x = 5\cdot(7x),\qquad -5z = 5\cdot(-z),\qquad 15y = 5\cdot(3y).
Agora aplicar a propriedade distributiva (fator comum):
35x - 5z + 15y = 5\cdot(7x) + 5\cdot(-z) + 5\cdot(3y) = 5\bigl(7x - z + 3y\bigr).

Passo 4

Verificação e alternativa:
  • A expressão 5\bigl(7x - z + 3y\bigr) é equivalente à original, pois distribuindo 5 volta-se a 35x -5z +15y.
  • Uma alternativa seria fatorar -5 (também é um fator comum), obtendo -5\bigl(-7x + z - 3y\bigr); ambas as formas são corretas, mas 5(7x - z + 3y) é a forma mais direta e com parênteses mais simples.

Resposta

5\bigl(7x - z + 3y\bigr)

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