Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
-10 a+14 a b

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão, colocando algum termo em evidência (fator comum) e simplificando sempre que possível. A expressão dada é:
-10a + 14ab

Passo 2

O que significa “colocar em evidência” (fatorar)? Significa escrever a soma de termos como um produto entre um fator comum e um parêntese com os termos restantes. Exemplo simples: 6x + 9y = 3(2x + 3y). Aqui 3 é o fator comum porque divide ambos os coeficientes 6 e 9.

Passo 3

Primeiro passo prático: identificar o fator comum numérico entre os coeficientes -10 e 14. Procuramos o maior número inteiro que divide ambos (o máximo divisor comum, MDC).
10 = 2\cdot5,\qquad 14 = 2\cdot7,
portanto o MDC é 2.

Passo 4

Agora verificar fatores literais (variáveis) comuns nos termos. Os termos são -10a e 14ab. Ambos contêm o fator a. Logo o fator literal comum é a.

Passo 5

Combinando os fatores numérico e literal comuns, obtemos o fator comum 2a. Agora dividimos cada termo por 2a para ver o que sobra dentro do parêntese:
\frac{-10a}{2a} = -5, \qquad \frac{14ab}{2a} = 7b.
Portanto, ao fatorar 2a em evidência, os termos remanescentes são -5 e 7b. Assim a expressão reescrita fica
2a(-5 + 7b).

Passo 6

Observações e formas alternativas (úteis na prova):
  • Pode-se também factorizá-la apenas por a primeiro: a(-10 + 14b). Em seguida pode-se simplificar -10 + 14b = 2(-5 + 7b), voltando a 2a(-5 + 7b).
  • Outra forma equivalente, extraindo um sinal negativo, é -2a(5 - 7b). Todas representam a mesma expressão, só com estilos diferentes de evidência.

Resposta

2a(-5 + 7b)

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