Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão, colocando algum termo em evidência (fator comum) e simplificando sempre que possível. A expressão dada é:
Passo 2
O que significa “colocar em evidência” (fatorar)? Significa escrever a soma de termos como um produto entre um fator comum e um parêntese com os termos restantes. Exemplo simples:
. Aqui
é o fator comum porque divide ambos os coeficientes
e
.
Passo 3
Primeiro passo prático: identificar o fator comum numérico entre os coeficientes
e
. Procuramos o maior número inteiro que divide ambos (o máximo divisor comum, MDC).
portanto o MDC é
.
Passo 4
Agora verificar fatores literais (variáveis) comuns nos termos. Os termos são
e
. Ambos contêm o fator
. Logo o fator literal comum é
.
Passo 5
Combinando os fatores numérico e literal comuns, obtemos o fator comum
. Agora dividimos cada termo por
para ver o que sobra dentro do parêntese:
Portanto, ao fatorar
em evidência, os termos remanescentes são
e
. Assim a expressão reescrita fica
Passo 6
Observações e formas alternativas (úteis na prova):
- Pode-se também factorizá-la apenas por
primeiro: . Em seguida pode-se simplificar , voltando a . - Outra forma equivalente, extraindo um sinal negativo, é
. Todas representam a mesma expressão, só com estilos diferentes de evidência.