Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
x^{2}-2 x

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência (fazer fator comum) e simplificar quando possível. A expressão dada é \;x^{2}-2x\;.

Passo 2

Vamos lembrar a propriedade distributiva que usamos para colocar algo em evidência. A propriedade diz que, para quaisquer números ou expressões a, b, c,
ab + ac = a(b + c).
Isto significa que, se duas parcelas têm um fator comum a, podemos “tirar” esse a em evidência e escrever o que sobra entre parênteses. Exemplo numérico rápido: 6\cdot 2 + 6\cdot 3 = 6(2+3) = 6\cdot 5 = 30.

Passo 3

Agora olhe para cada termo de \;x^{2}-2x\;:
  • \;x^{2}\; pode ser visto como \;x\cdot x\;.
  • \;2x\; pode ser visto como \;2\cdot x\;.
Os dois termos têm o fator comum \;x\;. Esse é o máximo fator comum neste caso (não podemos tirar um x^{2} porque o segundo termo só tem um x).

Passo 4

Aplicando a distributiva “ao contrário” (colocando \;x\; em evidência):
x^{2}-2x = x\cdot x - x\cdot 2 = x\,(x-2).
Aqui foi feita a identificação de cada termo como produto com x, depois reuniu-se o x fora do parêntese e colocou-se entre parênteses o que sobra de cada termo: x do primeiro e -2 do segundo.

Passo 5

Verificação simples (para ter certeza): expandindo \;x(x-2)\; pela distributiva volta-se à expressão original:
x(x-2)=x\cdot x - x\cdot 2 = x^{2}-2x.
Portanto a fatoração está correta e já está na forma simplificada.

Passo 6

Observação adicional (opcional): também se pode colocar outro termo em evidência, por exemplo -x, obtendo -x(2-x). Essa forma é equivalente mas menos usual para simplificação direta; a forma mais comum e direta é \;x(x-2)\;.

Resposta

x(x-2)

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