Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência (fazer fator comum) e simplificar quando possível. A expressão dada é
.
Passo 2
Vamos lembrar a propriedade distributiva que usamos para colocar algo em evidência. A propriedade diz que, para quaisquer números ou expressões
,
,
,
Isto significa que, se duas parcelas têm um fator comum
, podemos “tirar” esse
em evidência e escrever o que sobra entre parênteses. Exemplo numérico rápido:
Passo 3
Agora olhe para cada termo de
:
-
pode ser visto como . -
pode ser visto como .
Os dois termos têm o fator comum
. Esse é o máximo fator comum neste caso (não podemos tirar um
porque o segundo termo só tem um
).
Passo 4
Aplicando a distributiva “ao contrário” (colocando
em evidência):
Aqui foi feita a identificação de cada termo como produto com
, depois reuniu-se o
fora do parêntese e colocou-se entre parênteses o que sobra de cada termo:
do primeiro e
do segundo.
Passo 5
Verificação simples (para ter certeza): expandindo
pela distributiva volta-se à expressão original:
Portanto a fatoração está correta e já está na forma simplificada.
Passo 6
Observação adicional (opcional): também se pode colocar outro termo em evidência, por exemplo
, obtendo
. Essa forma é equivalente mas menos usual para simplificação direta; a forma mais comum e direta é
.