Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
8 a b-12 b+4 a b^{2}

Passo 1

O enunciado pede que se reescreva a expressão, colocando algum termo em evidência e simplificando sempre que possível. A expressão dada é:
8ab - 12b + 4ab^{2}.

Passo 2

O que significa “colocar em evidência”? É aplicar a propriedade distributiva ao contrário: se temos um produto comum em todos os termos, podemos “tirar” esse fator para fora e escrever a soma dentro de parênteses. Em forma geral:
xy + xz = x(y+z).
Aqui x é o fator comum que foi colocado em evidência. Esse é o método mais básico e útil para este tipo de exercício.

Passo 3

Precisamos identificar o maior fator numérico comum e as variáveis comuns a todos os termos. Olhando os coeficientes 8, -12 e 4, o maior divisor comum é 4, pois
8=4\cdot2,\qquad -12=4\cdot(-3),\qquad 4=4\cdot1.
Agora verificar as variáveis: os três termos são 8ab, -12b e 4ab^{2}. Todos contêm o fator b. Portanto um bom fator comum a todos os termos é 4b.

Passo 4

Agora escrevemos cada termo como produto de 4b por algum quociente e então colocamos 4b em evidência:
8ab = 4b\cdot(2a),
-12b = 4b\cdot(-3),
4ab^{2} = 4b\cdot(ab).
Somando esses resultados, obtemos
8ab - 12b + 4ab^{2} = 4b\big(2a - 3 + ab\big).

Passo 5

Podemos reorganizar os termos dentro dos parênteses usando a comutatividade da adição para colocar os termos com a juntos:
4b\big(2a - 3 + ab\big) = 4b\big(ab + 2a - 3\big).
Agora podemos colocar a em evidência dentro do parêntese nas parcelas que têm a:
ab + 2a = a(b+2).
Substituindo, fica
4b\big(ab + 2a - 3\big) = 4b\big(a(b+2) - 3\big).

Passo 6

Verificação alternativa por agrupamento (opcional, apenas para confirmar): agrupar os dois primeiros termos que têm a:
8ab + 4ab^{2} - 12b = 4ab(2 + b) - 12b.
Colocando 4b em evidência desse resultado:
4ab(b+2) - 12b = 4b\big(a(b+2) - 3\big),
que coincide com o resultado anterior. Assim estamos consistentes.

Resposta

\;4b\big(a(b+2)-3\big)

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