Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
Passo 1
O enunciado pede que se reescreva a expressão, colocando algum termo em evidência e simplificando sempre que possível. A expressão dada é:
Passo 2
O que significa “colocar em evidência”? É aplicar a propriedade distributiva ao contrário: se temos um produto comum em todos os termos, podemos “tirar” esse fator para fora e escrever a soma dentro de parênteses. Em forma geral:
Aqui
é o fator comum que foi colocado em evidência. Esse é o método mais básico e útil para este tipo de exercício.
Passo 3
Precisamos identificar o maior fator numérico comum e as variáveis comuns a todos os termos. Olhando os coeficientes
,
e
, o maior divisor comum é
, pois
Agora verificar as variáveis: os três termos são
,
e
. Todos contêm o fator
. Portanto um bom fator comum a todos os termos é
.
Passo 4
Agora escrevemos cada termo como produto de
por algum quociente e então colocamos
em evidência:
Somando esses resultados, obtemos
Passo 5
Podemos reorganizar os termos dentro dos parênteses usando a comutatividade da adição para colocar os termos com
juntos:
Agora podemos colocar
em evidência dentro do parêntese nas parcelas que têm
:
Substituindo, fica
Passo 6
Verificação alternativa por agrupamento (opcional, apenas para confirmar): agrupar os dois primeiros termos que têm
:
Colocando
em evidência desse resultado:
que coincide com o resultado anterior. Assim estamos consistentes.