Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
\frac{3 x}{32}-\frac{21}{4}

Passo 1

O enunciado fornece a expressão a ser reescrita, pedindo que algum termo seja colocado em evidência e que o resultado seja simplificado. A expressão dada é \frac{3x}{32}-\frac{21}{4}. O objetivo é fatorar (colocar em evidência) algum fator comum e apresentar a forma mais simples equivalente.

Passo 2

Primeiro vamos somar as parcelas convertendo para um denominador comum, porque fica mais fácil ver um fator comum no numerador. O denominador comum entre 32 e 4 é 32. Convertemos -\dfrac{21}{4} para denominar por 32:
-\frac{21}{4} = -\frac{21\cdot 8}{4\cdot 8} = -\frac{168}{32}.
Agora escrevemos a expressão com denominador 32:
\frac{3x}{32}-\frac{21}{4} = \frac{3x}{32}-\frac{168}{32} = \frac{3x-168}{32}.

Passo 3

Agora olhamos para o numerador 3x-168 e procuramos um fator comum. Para achar o máximo divisor comum numérico entre os coeficientes 3 e 168, verificamos se 3 divide 168. Como 1+6+8=15 e 15 é divisível por 3, concluímos que 3 divide 168. Portanto o fator comum é 3. Colocando 3 em evidência no numerador:
\frac{3x-168}{32} = \frac{3(x-56)}{32}.

Passo 4

Podemos também escrever esse resultado colocando o fator numérico fora da fração, isto é, como produto:
\frac{3(x-56)}{32} = \frac{3}{32}\,(x-56).
Verificamos se a fração \dfrac{3}{32} pode ser simplificada: \gcd(3,32)=1, então não há simplificação adicional possível. Assim a forma fatorada e simplificada é \dfrac{3}{32}(x-56).

Passo 5

Checagem rápida (distribuindo para ver se volta à forma original):
\frac{3}{32}(x-56)=\frac{3x-168}{32}=\frac{3x}{32}-\frac{168}{32}=\frac{3x}{32}-\frac{21}{4}.
Portanto a reescrita está correta. Dica de prova: ao colocar em evidência, procure primeiro um denominador comum se houver frações; depois tente fator comum nos coeficientes do numerador — isso economiza conta e reduz erros.

Resposta

\dfrac{3}{32}(x-56)

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