Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
Passo 1
O enunciado fornece a expressão a ser reescrita, pedindo que algum termo seja colocado em evidência e que o resultado seja simplificado. A expressão dada é
. O objetivo é fatorar (colocar em evidência) algum fator comum e apresentar a forma mais simples equivalente.
Passo 2
Primeiro vamos somar as parcelas convertendo para um denominador comum, porque fica mais fácil ver um fator comum no numerador. O denominador comum entre
e
é
. Convertemos
para denominar por
:
Agora escrevemos a expressão com denominador
:
Passo 3
Agora olhamos para o numerador
e procuramos um fator comum. Para achar o máximo divisor comum numérico entre os coeficientes
e
, verificamos se
divide
. Como
e
é divisível por
, concluímos que
divide
. Portanto o fator comum é
. Colocando
em evidência no numerador:
Passo 4
Podemos também escrever esse resultado colocando o fator numérico fora da fração, isto é, como produto:
Verificamos se a fração
pode ser simplificada:
, então não há simplificação adicional possível. Assim a forma fatorada e simplificada é
.
Passo 5
Checagem rápida (distribuindo para ver se volta à forma original):
Portanto a reescrita está correta. Dica de prova: ao colocar em evidência, procure primeiro um denominador comum se houver frações; depois tente fator comum nos coeficientes do numerador — isso economiza conta e reduz erros.