Seja
a região no primeiro quadrante do plano-
, limitada pelos eixos de coordenadas e a curva
. Seja
a borda de
, no sentido antihorário.
Calcule
, onde
Calcule
Passo 1
O enunciado pede
, onde
é a borda, orientada anti-horário, da região
Como
é uma curva fechada simples em sentido positivo, vamos aplicar o Teorema de Green:
com
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Passo 3
O integrando de Green fica
O domínio
em coordenadas cartesianas é dado por
Logo
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida, em
: