Reescreva as séries abaixo de forma que o termo geral envolva
:
\sum_{n=1}^{+\infty} n c_{n} x^{n+2}
\sum_{n=1}^{+\infty} n c_{n} x^{n+2}
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a série
de modo que o termo geral fique na forma
. O assunto aqui é mudança de índice em séries de potências: vamos definir um novo índice que elimine o deslocamento no expoente de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Assim, quando
varia de
até
, o novo índice
varia de
até
. Além disso,
. Substituindo na série original:
Passo 3
Para escrever o resultado usando o índice
em vez de
, basta renomear
, obtendo
Nesse formato já temos o termo geral envolvendo exatamente
. Se for necessário estender a definição de
para todos
, podemos definir