Reescreva as séries em uma única série de forma que o termo geral envolva
.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
em uma única série de potências cujo termo geral seja da forma
. O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências e mudança de índice.
Passo 2
Na primeira soma fazemos a troca de índice
. Quando
temos
e
dá
. Além disso
. Logo,
Passo 3
Na segunda soma fazemos
. Quando
temos
e
dá
. Também
. Assim,
Passo 4
Somando as duas séries em potência de
obtemos
Para unificar em um único índice começando em
basta estender a segunda soma a
, adotando a convenção
. Então
Finalmente renomeamos
para
no termo geral.
Resposta
com a convenção de que
.