Refaça o cálculo da hipotenusa para
, e
.
Passo 1
O enunciado pede para refazer o cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem
e
.
Informações dadas: e
.
Pergunta: qual é o valor da hipotenusa correspondente a esses catetos?
Informações dadas:
Pergunta: qual é o valor da hipotenusa
Passo 2
Aqui usamos a relação conhecida entre os lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras). A fórmula é
Explicando a fórmula de forma bem simples:
e
são os comprimentos dos catetos (os dois lados que formam o ângulo de
) e
é o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto). O símbolo
significa
multiplicado por ele mesmo, ou seja,
. A raiz quadrada
devolve o número que, ao ser elevado ao quadrado, retorna o valor dentro da raiz.
Passo 3
Agora substituímos os valores
e
na fórmula:
Passo 4
Calculamos os quadrados separadamente:
Passo 5
Somamos os quadrados:
Portanto
Isso já é a forma exata da hipotenusa:
.
Passo 6
Se você precisar de um valor numérico aproximado (útil na maioria das provas), estimamos
. Primeiro achamos dois inteiros consecutivos cujo quadrado envolve
:
logo
está entre
e
.
Passo 7
Uma estimativa rápida por interpolação linear dá:
Isso já é um chute bem próximo:
.
Passo 8
Podemos refinar essa estimativa com uma iteração de Newton (método simples e rápido): se
é um palpite, uma melhoria é
Tomando
, calculamos
. Como
, temos
Esse valor já está muito bem aproximado ao valor real.
Passo 9
Conferindo rapidamente,
dá praticamente
(erro ínfimo), então a aproximação está boa para uso em prova sem calculadora avançada.