Refaça o cálculo da hipotenusa para \mathrm{a}=5, e \mathrm{b}=6.

Passo 1

O enunciado pede para refazer o cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem \mathrm{a}=5 e \mathrm{b}=6.
Informações dadas: \mathrm{a}=5 e \mathrm{b}=6.
Pergunta: qual é o valor da hipotenusa \mathrm{c} correspondente a esses catetos?

Passo 2

Aqui usamos a relação conhecida entre os lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras). A fórmula é
\mathrm{c}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}.
Explicando a fórmula de forma bem simples: \mathrm{a} e \mathrm{b} são os comprimentos dos catetos (os dois lados que formam o ângulo de 90^\circ) e \mathrm{c} é o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto). O símbolo \mathrm{a}^{2} significa \mathrm{a} multiplicado por ele mesmo, ou seja, \mathrm{a}\cdot\mathrm{a}. A raiz quadrada \sqrt{\cdot} devolve o número que, ao ser elevado ao quadrado, retorna o valor dentro da raiz.

Passo 3

Agora substituímos os valores \mathrm{a}=5 e \mathrm{b}=6 na fórmula:
\mathrm{c}=\sqrt{5^{2}+6^{2}}.

Passo 4

Calculamos os quadrados separadamente:
5^{2}=5\cdot5=25,
6^{2}=6\cdot6=36.

Passo 5

Somamos os quadrados:
25+36=61.
Portanto
\mathrm{c}=\sqrt{61}.
Isso já é a forma exata da hipotenusa: \sqrt{61}.

Passo 6

Se você precisar de um valor numérico aproximado (útil na maioria das provas), estimamos \sqrt{61}. Primeiro achamos dois inteiros consecutivos cujo quadrado envolve 61:
7^{2}=49\quad\text{e}\quad 8^{2}=64,
logo \sqrt{61} está entre 7 e 8.

Passo 7

Uma estimativa rápida por interpolação linear dá:
7 + \frac{61-49}{64-49}=7+\frac{12}{15}=7+0,8=7,8.
Isso já é um chute bem próximo: \sqrt{61}\approx 7,8.

Passo 8

Podemos refinar essa estimativa com uma iteração de Newton (método simples e rápido): se x_{0} é um palpite, uma melhoria é
x_{1}=\frac{x_{0}+\dfrac{61}{x_{0}}}{2}.
Tomando x_{0}=7,8, calculamos 61/7,8. Como 61/7,8=305/39\approx 7,82051282, temos
x_{1}=\frac{7,8+7,82051282}{2}=7,81025641.
Esse valor já está muito bem aproximado ao valor real.

Passo 9

Conferindo rapidamente, (7,81025641)^{2} dá praticamente 61 (erro ínfimo), então a aproximação está boa para uso em prova sem calculadora avançada.

Resposta

\sqrt{61}
\approx 7,81025641

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