Verifique que os cinco primeiros polinômios de Legendre são:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que os polinômios de Legendre
para
, avaliados em
, são
Vamos usar a relação de recorrência
com
.
Passo 2
Para
e
temos, por definição,
Isto coincide com as fórmulas dadas para
e
.
Passo 3
Aplique a recorrência para
:
logo
que coincide com
.
Passo 4
Para
:
então
conforme desejado para
.
Passo 5
Para
:
logo
que coincide com
.
Resposta
As expressões obtidas usando a relação de recorrência coincidem exatamente com as dadas no enunciado para
a
.