Responda
ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Para
matriz quadrada qualquer, tem-se
, onde o sobrescrito
indica transposição de matriz.
Para
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, para qualquer matriz quadrada
, vale
O conteúdo é a definição de transposta de matriz e a técnica será mostrar que ambos os lados têm a mesma entrada genérica.
Passo 2
Seja
uma matriz quadrada de ordem
. Por definição a transposta
é a matriz
também de ordem
, cujas entradas são
Passo 3
Agora considere
. Chamando
, temos
. As entradas de
são
Mas
pela definição de
. Logo
Passo 4
Concluímos que
tem exatamente as mesmas entradas de
. Como ambas são matrizes de mesma ordem, segue-se que
Resposta
V