Responda V ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se A e B são matrizes quadradas e de mesma ordem, então A B=B A.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem, sempre vale a comutatividade da multiplicação, isto é, se ,AB=BA. O conteúdo aqui é a propriedade de comutatividade (ou falta dela) na multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para refutar a afirmação, basta apresentar um contra-exemplo. Vamos escolher duas matrizes 2times 2 simples:
A = 1 & 0 [6pt] 0 & 0, B = 0 & 1 [6pt] 0 & 0 ]

Passo 3

Calculamos primeiro o produto AB:
AB = 1 & 0 0 & 0 0 & 1 0 & 0 = 1cdot 0 + 0cdot 0 & 1cdot 1 + 0cdot 0 [4pt] 0cdot 0 + 0cdot 0 & 0cdot 1 + 0cdot 0 = 0 & 1 0 & 0
Agora calculamos o produto BA:
BA = 0 & 1 0 & 0 1 & 0 0 & 0 = 0cdot 1 + 1cdot 0 & 0cdot 0 + 1cdot 0 [4pt] 0cdot 1 + 0cdot 0 & 0cdot 0 + 0cdot 0 = 0 & 0 0 & 0 ]

Passo 4

Como ,AB=0&10&0neq0&00&0=BA, concluímos que nem sempre AB=BA. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

F

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