Um refrigerador opera em um ciclo de Carnot entre um congelador a
e o ar ambiente a
. (i) Determine o coeficiente de desempenho (COP) deste refrigerador. (ii) Se o sistema precisa transformar
de água líquida a
em gelo a
, qual o trabalho total (em Joules) que o compressor deve realizar? (Dados: Calor específico da água
; Calor latente de fusão
J/kg)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos os números e unidades abaixo foram extraídos diretamente do enunciado):
- Temperatura do congelador:
. - Temperatura do ambiente (fonte quente):
. - Massa de água a ser transformada:
. - Água começa a
e deve ficar gelo a . - Calor específico da água líquida:
. - Calor latente de fusão da água:
.
O enunciado pede duas coisas:
(i) determinar o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador de Carnot;
(ii) calcular o trabalho total que o compressor deve fazer para transformar
de água a
em gelo a
.
(i) determinar o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador de Carnot;
(ii) calcular o trabalho total
Passo 2
Primeiro precisamos lembrar como calcular o COP de um refrigerador ideal reversível (ciclo de Carnot). É mandatório usar temperaturas absolutas (Kelvin). Então convertemos:
Explicação didática: por que Kelvin? Porque leis termodinâmicas que envolvem razões de temperaturas exigem escala absoluta; temperaturas em Celsius podem dar resultados errados em fórmulas que assumem proporcionalidade com energia térmica.
A fórmula do COP (coeficiente de desempenho) de um refrigerador de Carnot é
onde:
-
é o calor extraído do reservatório frio (o quanto de calor removemos do congelador), -
é o trabalho fornecido pelo compressor, -
e são as temperaturas absolutas do reservatório frio e quente, respectivamente.
Passo 3
Calcular numericamente o
substituindo as temperaturas em Kelvin:
Agora a divisão:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (útil em provas ou cálculos práticos):
Comentário rápido e amigo: isso significa que, para cada joule de trabalho do compressor, o refrigerador ideal retira cerca de
J do congelador — um número bastante alto porque a diferença de temperatura é pequena.
Passo 4
Agora vamos calcular quanto de calor precisa ser retirado do bloco de água para levá‑la de
a
(resfriamento sensível). A fórmula é
onde
é a variação de temperatura (sempre em Kelvin ou em graus Celsius para diferença, porque a diferença tem a mesma magnitude nas duas escalas).
Substituindo:
Calculemos:
Explicação didática: o calor sensível muda a temperatura sem mudança de fase; a constante
diz quantos joules são necessários para aumentar 1 kg de água em 1 K.
Passo 5
Depois de resfriar a água até
, é preciso congelá‑la completamente: aí entra o calor latente. A energia necessária é
onde
é o calor latente de fusão (energia para mudar de líquido para sólido à temperatura constante).
Substituindo:
Didática curta: o calor latente corresponde à energia necessária para quebrar/organizar ligações/mudanças de estrutura ao mudar de fase — a temperatura não muda durante esse processo.
Passo 6
O calor total retirado do congelador (energia que o refrigerador deve remover) é a soma das duas parcelas:
Esse
é o valor que entra na fórmula do COP para achar o trabalho necessário.
Passo 7
Relação entre COP, calor extraído e trabalho:
Substituindo os valores calculados:
Arredondando para três algarismos significativos (útil em respostas de prova):
Pequena verificação mental:
, então o resultado faz sentido.
Passo 8
Resumo e dica para a prova (rápida e amigável): sempre converter temperaturas para Kelvin antes de aplicar fórmulas termodinâmicas; separar etapas (resfriamento sensível + mudança de fase) evita erro; use
para Carnot e depois
. Vai dar tudo certo!