Em uma região do espaço, uma partícula quântica com energia total igual a zero tem função de onda
Esboce
em função de
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: o enunciado diz que temos uma partícula quântica numa dimensão, com energia total
, e função de onda
O que pedem é esboçar o potencial
Conteúdo: Equação de Schrödinger em 1D; vamos precisar calcular derivadas de
Passo 2
A Equação de Schrödinger independente do tempo em 1D é
Como
Passo 3
Agora bora achar
. Primeiro:
De novo:
Mas já sabemos
, então
Passo 4
Substituindo em
$$U(x)=\frac{\hbar^2}{2m},\frac{\psi’’(x)}{\psi(x)}
=\frac{\hbar2}{2m}\Bigl(\tfrac{4x2}{L4}-\tfrac{2}{L2}\Bigr),
\boxed{,U(x)=\frac{2\hbar2}{m,L4};x2;-;\frac{\hbar2}{m,L^2},.}$$
Ou seja, é uma parábola em
, com coeficiente positivo de
e deslocada pra baixo.
Passo 5
Pra esboçar:
- Em
, (valor mínimo). - Conforme
cresce, o termo domina e .
Então o gráfico é uma parábola voltada pra cima, centrada em zero, com “vale” em.
Resposta
que, graficamente, é uma parábola de concavidade para cima, com mínimo em