Em uma região do ar existe um campo uniforme barB=8 barax-3 baray+2 baraz(mWb / m^2), um elemento de corrente I d l=5 barax-14 baray+9 baraz(Am) no ponto A(x=2 cm ; y=3 cm ; z=3 cm) e uma espira de corrente com momento magnético barm=8 barax+2 baray-5 baraz(Am^2) no ponto B(x=5 cm ; y=4 cm ; z=8 cm), calcule: o torque magnético do campo sobre a espira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve física magnética, especificamente o cálculo do torque magnético que um campo exerce sobre uma espira de corrente. Para isso, vamos precisar entender como calcular o torque usando o momento magnético da espira e o campo magnético presente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o torque magnético ( bartau) com o momento magnético ( barm) e o campo magnético ( barB). A fórmula é:
bartau = barm times barB
Aqui, o símbolo times representa o produto vetorial entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Momento magnético da espira:
barm = 8,barax + 2,baray - 5,baraz, (Am^2)
  • Campo magnético:
barB = 8,barax - 3,baray + 2,baraz, (mWb/m^2)

Passo 4

Antes de calcular o torque, é importante notar que as unidades devem estar compatíveis. Vamos converter o campo magnético de mWb/m² para Wb/m² (weilberts por metro quadrado), já que 1 Wb = 1000 mWb:
barB = 8 times 10^-3,barax - 3 times 10^-3,baray + 2 times 10^-3,baraz, (Wb/m^2)

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial barm times barB. Vamos usar a definição do produto vetorial para vetores em forma de componentes:
barm = 8 2 -5 , Am^2
barB = 8 times 10^-3 -3 times 10^-3 2 times 10^-3 , Wb/m^2
O produto vetorial é dado por:
bartau = barax & baray & baraz 8 & 2 & -5 8 times 10^-3 & -3 times 10^-3 & 2 times 10^-3

Passo 6

Vamos calcular o determinante:
bartau = barax (2 times 2 times 10^-3 - (-5) times (-3) times 10^-3) - baray (8 times 2 times 10^-3 - (-5) times 8 times 10^-3) + baraz (8 times (-3) times 10^-3 - 2 times 8 times 10^-3)
Calculando cada componente:
Para barax:
2 times 2 times 10^-3 - (-5) times (-3) times 10^-3 = 4 times 10^-3 - 15 times 10^-3 = -11 times 10^-3
Para baray:
8 times 2 times 10^-3 - (-5) times 8 times 10^-3 = 16 times 10^-3 + 40 times 10^-3 = 56 times 10^-3
Para baraz:
8 times (-3) times 10^-3 - 2 times 8 times 10^-3 = -24 times 10^-3 - 16 times 10^-3 = -40 times 10^-3

Passo 7

Substituindo de volta na expressão do torque:
bartau = (-11 times 10^-3),barax - (56 times 10^-3),baray + (-40 times 10^-3),baraz, (Am^2 cdot Wb/m^2)

Passo 8

Simplificando os valores:
bartau = -0,011,barax - 0,056,baray - 0,040,baraz, N cdot m

Resposta

O torque magnético exercido pelo campo sobre a espira é:
bartau = -0,011,barax - 0,056,baray - 0,040,baraz, N cdot m

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