Em uma região do ar existe um campo uniforme , um elemento de corrente no ponto e uma espira de corrente com momento magnético no ponto , calcule: o torque magnético do campo sobre a espira.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve física magnética, especificamente o cálculo do torque magnético que um campo exerce sobre uma espira de corrente. Para isso, vamos precisar entender como calcular o torque usando o momento magnético da espira e o campo magnético presente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o torque magnético () com o momento magnético () e o campo magnético (). A fórmula é:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
Momento magnético da espira:
Campo magnético:
Passo 4
Antes de calcular o torque, é importante notar que as unidades devem estar compatíveis. Vamos converter o campo magnético de mWb/m² para Wb/m² (weilberts por metro quadrado), já que 1 Wb = 1000 mWb:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Vamos usar a definição do produto vetorial para vetores em forma de componentes:
barB = 8 times 10^-3 -3 times 10^-3 2 times 10^-3 , Wb/m^2
O produto vetorial é dado por:
bartau = barax & baray & baraz 8 & 2 & -5 8 times 10^-3 & -3 times 10^-3 & 2 times 10^-3
Passo 6
Vamos calcular o determinante:
bartau = barax (2 times 2 times 10^-3 - (-5) times (-3) times 10^-3) - baray (8 times 2 times 10^-3 - (-5) times 8 times 10^-3) + baraz (8 times (-3) times 10^-3 - 2 times 8 times 10^-3)
Calculando cada componente:
Para barax:
2 times 2 times 10^-3 - (-5) times (-3) times 10^-3 = 4 times 10^-3 - 15 times 10^-3 = -11 times 10^-3
Para baray:
8 times 2 times 10^-3 - (-5) times 8 times 10^-3 = 16 times 10^-3 + 40 times 10^-3 = 56 times 10^-3
Para baraz:
8 times (-3) times 10^-3 - 2 times 8 times 10^-3 = -24 times 10^-3 - 16 times 10^-3 = -40 times 10^-3
Passo 7
Substituindo de volta na expressão do torque:
bartau = (-11 times 10^-3),barax - (56 times 10^-3),baray + (-40 times 10^-3),baraz, (Am^2 cdot Wb/m^2)
Passo 8
Simplificando os valores:
bartau = -0,011,barax - 0,056,baray - 0,040,baraz, N cdot m
Resposta
O torque magnético exercido pelo campo sobre a espira é:
bartau = -0,011,barax - 0,056,baray - 0,040,baraz, N cdot m