Em uma região do ar existe um campo uniforme , um elemento de corrente no ponto e uma espira de corrente com momento magnético no ponto , calcule: o torque magnético do elemento de corrente sobre a espira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma região com um campo magnético uniforme , um elemento de corrente no ponto A, e uma espira de corrente com momento magnético barm no ponto B. A tarefa é calcular o torque magnético que o elemento de corrente no ponto A exerce sobre a espira no ponto B.
Aqui, vamos precisar dos conceitos de campo magnético gerado por uma corrente, momento magnético e torque magnético. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente. A Lei de Biot-Savart nos dá essa relação:
barB = mu04pi I , dbarl times barr|barr|^3
Onde:
mu0 é a permeabilidade do vácuo.
I , dbarl é o elemento de corrente.
barr é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo.
Vamos usar essa fórmula para encontrar o campo magnético no ponto B devido ao elemento de corrente no ponto A.
Passo 3
Primeiro, vamos determinar o vetor posição barr que vai de A para B. As coordenadas de A são (2 cm, 3 cm, 3 cm) e as de B são (5 cm, 4 cm, 8 cm). Calculamos barr subtraindo as coordenadas de A das de B:
Agora, vamos calcular $ |\bar{r}| $, que é o módulo do vetor |barr| :
barr
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial $ I , d\bar{l} \times \bar{r} $. O elemento de corrente é $ I , d\bar{l} = 5\bar{a}_x - 14\bar{a}_y + 9\bar{a}_z Am $, e I , dbarl times barr .
= 10^-7 -0,79,barax + 0,02,baray + 0,47,baraz0,000208 T
approx -3,8 times 10^-4,barax + 9,6 times 10^-6,baray + 2,26 times 10^-4,baraz T
Passo 7
O campo magnético total barBtotal no ponto B é a soma do campo uniforme e do campo gerado pelo elemento de corrente:
barBtotal = barB + barBA
Dados:
barB = 8,barax - 3,baray + 2,baraz mWb/m^2 = 8 times 10^-3,barax - 3 times 10^-3,baray + 2 times 10^-3,baraz T
Somando:
barBtotal = (8 times 10^-3 - 3,8 times 10^-4),barax + (-3 times 10^-3 + 9,6 times 10^-6),baray + (2 times 10^-3 + 2,26 times 10^-4),baraz
= 7,62 times 10^-3,barax - 2,9904 times 10^-3,baray + 2,226 times 10^-3,baraz T
Passo 8
Agora, vamos calcular o torque magnético bartau na espira usando a relação:
bartau = barm times barBtotal
Onde o momento magnético da espira é dado por barm = 8,barax + 2,baray - 5,baraz Am^2.
Calculando o produto vetorial:
bartau = barax & baray & baraz 8 & 2 & -5 7,62 times 10^-3 & -2,9904 times 10^-3 & 2,226 times 10^-3
= barax (2 times 2,226 times 10^-3 - (-5) times (-2,9904 times 10^-3)) - baray (8 times 2,226 times 10^-3 - (-5) times 7,62 times 10^-3) + baraz (8 times (-2,9904 times 10^-3) - 2 times 7,62 times 10^-3)