Seja
. Mostre que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
. O conteúdo principal aqui é a diferenciação de integrais cujo integrando depende do parâmetro
, usando a regra de Leibniz.
Passo 2
Definimos
. Pela regra de Leibniz para derivar
temos
Passo 3
Calculamos cada termo:
-
. -
.
Substituindo em:
Passo 4
Como o fator
não depende de
, podemos tirá-lo da integral:
Rearranjando, obtemos exatamente
.
Resposta
f’(x)-x f(x)=1