Resolva as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral imprópria
Vamos usar a simetria da função e verificar a convergência em
, onde o denominador se anula.
Passo 2
Como
, a função
é par. Portanto
Para estudar a convergência em
, usamos a identidade
Assim
Passo 3
Analisamos o comportamento em
. Sabemos que
quando
é pequeno, logo
Portanto, próximo de zero,
E sabemos que
ou seja, diverge.
Passo 4
Como a integral em torno de
é divergente, conclui-se que
não converge.
Resposta
A integral diverge.