Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de
sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em
:
Mercúrio (
)
Mercúrio (
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o regime de escoamento sobre uma placa plana, usando os dados fornecidos. Vou listar os dados relevantes que o enunciado dá:
- Velocidade do escoamento (velocidade livre):
. - Comprimento da placa considerado:
. - Para o mercúrio, densidade:
(peguei este valor do enunciado). - Para o mercúrio, viscosidade dinâmica:
(peguei este valor do enunciado).
O que é pedido: identificar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento) sobre a placa plana considerando esses dados.
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (aula curta):
- Para escoamento sobre uma placa plana costuma-se usar o número de Reynolds baseado na distância ao longo da placa
, definido por:
Aqui:
-
é a densidade do fluido ( ); -
é a velocidade livre ( ); -
é a distância medida ao longo da placa desde a borda dianteira ( ); -
é a viscosidade dinâmica ( ). -
Interpretação rápida: valores pequenos de
indicam efeitos viscosos dominantes (laminar), valores grandes indicam tendência à transição/turbulência. Para uma placa plana em escoamento externo, um valor comum usado como referência para início da transição é aproximadamente
Valores de
muito maiores do que esse indicam regime turbulento sobre grande parte da placa.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds na extremidade da placa (usar
):
Vou calcular com os números fornecidos.
Vou calcular
Primeiro calculo o numerador:
Agora divido pela viscosidade:
Faço a divisão (mostrar conta passo a passo):
Como
, então
Portanto o número de Reynolds baseado no comprimento total da placa é
Passo 4
Comparação com o valor crítico e conclusão sobre o regime:
- O valor crítico típico para transição em placa plana é
. - Nosso valor em
é , que é cerca de 100 vezes maior que .
Conclusão: o escoamento sobre a placa, para
e comprimento
no mercúrio, será essencialmente turbulento numa grande parte da placa (ou seja, regime turbulento).
Passo 5
Estimativa da posição de transição (curiosidade útil para prova):
Se eu quiser saber aproximadamente onde começa a transição, calculo tal que
. Assim
Se eu quiser saber aproximadamente onde começa a transição, calculo
Substituindo valores:
Calculo o numerador:
.
Calculo o denominador: .
Logo
Calculo o denominador:
Logo
Interpretação: a transição começaria muito perto da borda (≈2 cm). Assim, praticamente toda a placa de
estará em regime turbulento.
Resposta
Escoamento turbulento sobre a placa.
. Transição estimada em
(≈1,96 cm).