Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Mercúrio ( \rho=13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mu=1,6 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o regime de escoamento sobre uma placa plana, usando os dados fornecidos. Vou listar os dados relevantes que o enunciado dá:
  • Velocidade do escoamento (velocidade livre): U=3\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento da placa considerado: L=2\\ \mathrm{m}.
  • Para o mercúrio, densidade: \rho=13600\\ \mathrm{kg/m^{3}} (peguei este valor do enunciado).
  • Para o mercúrio, viscosidade dinâmica: \mu=1{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (peguei este valor do enunciado).
O que é pedido: identificar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento) sobre a placa plana considerando esses dados.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (aula curta):
  • Para escoamento sobre uma placa plana costuma-se usar o número de Reynolds baseado na distância ao longo da placa x, definido por:
Re_x=\frac{\rho\,U\,x}{\mu}.
Aqui:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • U é a velocidade livre ( \mathrm{m/s});
  • x é a distância medida ao longo da placa desde a borda dianteira ( \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}).
  • Interpretação rápida: valores pequenos de Re_x indicam efeitos viscosos dominantes (laminar), valores grandes indicam tendência à transição/turbulência. Para uma placa plana em escoamento externo, um valor comum usado como referência para início da transição é aproximadamente
Re_{x,\text{crit}}\approx 5\times10^{5}.
Valores de Re_x muito maiores do que esse indicam regime turbulento sobre grande parte da placa.

Passo 3

Cálculo do número de Reynolds na extremidade da placa (usar x=L=2\\ \mathrm{m}):
Vou calcular \displaystyle Re_L=\frac{\rho\,U\,L}{\mu} com os números fornecidos.
Primeiro calculo o numerador:
\rho\,U\,L = 13600 \cdot 3 \cdot 2 = 13600 \cdot 6 = 81600.
Agora divido pela viscosidade:
Re_L=\frac{81600}{1{,}6\times10^{-3}}.
Faço a divisão (mostrar conta passo a passo):
\frac{81600}{1{,}6\times10^{-3}} = 81600\cdot\frac{1}{1{,}6\times10^{-3}} = 81600\cdot\frac{1}{0{,}0016}.
Como \dfrac{1}{0{,}0016}=625, então
Re_L = 81600 \times 625 = 51{,}000{,}000 = 5{,}1\times10^{7}.
Portanto o número de Reynolds baseado no comprimento total da placa é
Re_{L}=5{,}1\times10^{7}.

Passo 4

Comparação com o valor crítico e conclusão sobre o regime:
  • O valor crítico típico para transição em placa plana é \displaystyle Re_{x,\text{crit}}\approx 5\times10^{5}.
  • Nosso valor em x=L é \displaystyle Re_{L}=5{,}1\times10^{7}, que é cerca de 100 vezes maior que 5\times10^{5}.
Conclusão: o escoamento sobre a placa, para U=3\\ \mathrm{m/s} e comprimento 2\\ \mathrm{m} no mercúrio, será essencialmente turbulento numa grande parte da placa (ou seja, regime turbulento).

Passo 5

Estimativa da posição de transição (curiosidade útil para prova):
Se eu quiser saber aproximadamente onde começa a transição, calculo x_{\text{crit}} tal que Re_{x_{\text{crit}}}=5\times10^{5}. Assim
x_{\text{crit}}=\frac{Re_{x,\text{crit}}\;\mu}{\rho\,U}.
Substituindo valores:
x_{\text{crit}}=\frac{5\times10^{5}\times 1{,}6\times10^{-3}}{13600\cdot 3}.
Calculo o numerador: 5\times10^{5}\times1{,}6\times10^{-3}=800.
Calculo o denominador: 13600\cdot 3=40800.
Logo
x_{\text{crit}}=\frac{800}{40800}\approx 0{,}0196\\ \mathrm{m}\approx 1{,}96\\ \mathrm{cm}.
Interpretação: a transição começaria muito perto da borda (≈2 cm). Assim, praticamente toda a placa de 2\\ \mathrm{m} estará em regime turbulento.

Resposta

Escoamento turbulento sobre a placa. Re_{L}=5{,}1\times10^{7}. Transição estimada em x_{\text{crit}}\approx0{,}0196\\ \mathrm{m} (≈1,96 cm).

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