Nas regiões fechadas indicadas, diga quais são os pontos máximo e mínimo da função. Para isso, além de verificar o valor dos pontos críticos na função, será necessário também verificar valores nas bordas da região.
, restrito na região
do círculo delimitado pela circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar e minimizar a função
numa região fechada
dada pelo disco
O método geral é: (i) achar pontos críticos no interior de
pela condição
, e (ii) analisar o valor de
na fronteira
.
Passo 2
No interior de
temos
Para zerar esse vetor é preciso
Verificamos que
satisfaz
, portanto é interior, e
Passo 3
Na fronteira
parametrize por
Então
Logo
Esse valor é mínimo quando
é máximo (
), e máximo quando
é mínimo (
).
Para
temos
, ponto
Para
temos
, ponto
Passo 4
Comparando os valores: interior deu
, fronteira deu
e
. O menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Mínimo global:
em
.
Máximo global: em
.
Máximo global: