Sejam vértices de um polígono regular de lados no plano centrado no ponto . Mostre que:
Passo 1
O enunciado diz que A1,A2,dots,An são os vértices de um polígono regular de n lados com centro em P, e pede para mostrar que a soma dos vetores PAk é o vetor nulo. Vamos usar a noção de soma de vetores no plano, representando-os em coordenadas polares (ou em forma de números complexos), e explorar o fato de que os ângulos entre vetores consecutivos são iguais.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que P seja a origem. Seja r a distância comum de P a cada vértice, isto é, r=PAk para todo k. Como o polígono é regular, os ângulos polares dos vértices diferem de 2pi/n. Escrevemos cada vetor em forma exponencial: