(Regras de derivação) Utilize as regras de derivação para encontrar a derivada
de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
de cada função fornecida. Vou interpretar o enunciado como contendo três funções separadas (o texto estava condensado), portanto vou derivar cada uma destas funções:
-
. -
. -
.
Essas são as informações dadas e o que preciso entregar: as derivadas
,
e
.
Passo 2
Transformar raízes em potências fracionárias — isso simplifica muito a derivação. Regras usadas:
- A raiz
-ésima corresponde a potência : . - Potência de potência:
.
Aplicando:
Passo 3
Apresentar as regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da potência (principal aqui): para qualquer real
,
Isto vem da definição e é a fórmula que permite derivar potências de
.
- Regra do múltiplo constante: se
é constante,
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas:
Passo 4
Aplicar as transformações de Passo 2 às funções para escrevê‑las em potências:
Passo 5
Derivar
usando a regra da potência:
Calcular o expoente:
Portanto
Passo 6
Derivar
usando a regra da potência:
Calcular o expoente:
Portanto
Passo 7
Derivar
aplicando regra da soma e regra do múltiplo constante; derivar cada termo com a regra da potência:
Para o primeiro termo:
Calcular coeficiente e expoente:
Logo o primeiro termo derivado é
.
Para o segundo termo:
Calcular coeficiente e expoente:
Logo o segundo termo derivado é
.
Somando os dois resultados: